Calculadora de Porcentaje

Aumentar y descontar: el truco del factor multiplicador

Si hay un solo concepto que te vayas a llevar de esta página, que sea este. En vez de calcular el porcentaje y luego sumarlo o restarlo, multiplica de una sola vez por un factor. Para aumentar un 20 %, multiplica por 1,20. Para descontar un 20 %, multiplica por 0,80. Un paso en lugar de dos, menos margen de error y, sobre todo, te permite encadenar operaciones sin liarte.

Cómo aumentar una cantidad un X %

Factor = 1 + X ÷ 100. Un alquiler de 700 € que sube un 3 % pasa a 700 × 1,03 = 721 €. Un presupuesto de 1.250 € al que le añades un 21 % de IVA queda en 1.250 × 1,21 = 1.512,50 €. Una nómina de 1.800 € con una subida del 2,5 % pasa a 1.800 × 1,025 = 1.845 €.

Cómo descontar un X %

Factor = 1 − X ÷ 100. Una chaqueta de 89,90 € con un 30 % de rebaja se queda en 89,90 × 0,70 = 62,93 €, y te has ahorrado 26,97 €. Un servicio de 400 € con un 15 % de descuento queda en 400 × 0,85 = 340 €. Fíjate que restar el descuento y multiplicar por el factor dan lo mismo: 89,90 − 26,97 = 62,93.

Añadir y quitar el IVA

Añadir el IVA es multiplicar; quitarlo es dividir, y ahí está el fallo que más dinero mueve en facturas mal hechas. Con el tipo general del 21 %, una base de 100 € se convierte en 121 € (100 × 1,21). Para el camino inverso, de 121 € a la base, divides: 121 ÷ 1,21 = 100 €, y el IVA son 21 €. Si en lugar de dividir restas el 21 % al total, obtienes 121 × 0,79 = 95,59 €, que no es la base imponible: te has dejado 4,41 € por el camino. Con el tipo reducido del 10 %, un total de 55 € corresponde a una base de 50 € (55 ÷ 1,10). Tienes el cálculo completo en la calculadora de IVA.

Subir un 20 % y bajar un 20 % no te devuelve al punto de partida

Esta es la trampa que más dinero cuesta y la que casi nadie explica bien. Si algo vale 100 y sube un 20 %, se pone en 120. Si después baja un 20 %, no vuelve a 100: vuelve a 96. El motivo es que el segundo porcentaje se calcula sobre 120, no sobre 100. El 20 % de 120 son 24, y 120 − 24 = 96. Has perdido un 4 % por el camino sin que nadie te haya cambiado los porcentajes.

Con el truco del factor multiplicador se ve en un segundo: subir un 20 % es ×1,20 y bajar un 20 % es ×0,80. Multiplicando, 1,20 × 0,80 = 0,96, o sea un 96 % del valor original. El resultado nunca es 1, porque el producto de dos factores simétricos siempre es menor que uno. De hecho hay una regla exacta: la pérdida neta es el porcentaje al cuadrado dividido entre 100. Con un 20 %, 20² ÷ 100 = 4 %. Con un 30 %, 30² ÷ 100 = 9 %. Con un 50 %, un 25 %.

Y funciona igual en el otro orden. Si primero baja un 20 % (100 → 80) y luego sube un 20 %, acabas en 96 otra vez, porque 0,80 × 1,20 es el mismo 0,96. El orden de los factores no altera el producto; lo que altera el resultado es que la base cambia después del primer movimiento.

Cuánto tienes que bajar para deshacer una subida

De aquí sale la pregunta práctica: si un precio ha subido un 25 %, ¿qué rebaja lo devuelve al original? No un 25 %, sino un 20 %. Porque 125 × 0,80 = 100. La fórmula es: bajada necesaria = subida ÷ (100 + subida) × 100.

La última fila explica por qué las caídas fuertes duelen tanto en cualquier cosa que crezca de forma compuesta: si algo pierde el 50 % de su valor, necesita duplicarse para volver al punto de partida. Y si pierde un 90 %, necesita multiplicarse por diez, o sea subir un 900 %. La asimetría se dispara conforme la caída es mayor.

El porcentaje inverso: cuánto costaba antes de la rebaja

Ves un precio de 45 € con un cartel de «−25 %» y quieres saber el precio de partida. La tentación es sumar el 25 % a 45 €, que da 56,25 €. Es incorrecto, porque ese 25 % se calculó sobre el precio original, no sobre el rebajado. Lo correcto es dividir: 45 ÷ 0,75 = 60 €. Compruébalo al revés: el 25 % de 60 son 15, y 60 − 15 = 45. Cuadra.

La fórmula general es: precio original = precio final ÷ (1 − descuento en decimal). Con un 40 % de rebaja y un precio final de 89,99 €, el original era 89,99 ÷ 0,60 = 149,98 €. Este cálculo sirve para comprobar si el precio tachado de una etiqueta es coherente con el descuento anunciado, algo que conviene mirar en campañas como el Black Friday o las rebajas de enero.

Un descuento solo vale lo que valga su precio de referencia. Calcular el porcentaje inverso es la forma más rápida de comprobar si la rebaja es real o el precio anterior se infló la semana anterior.

Puntos porcentuales frente a porcentaje

Esta confusión aparece en titulares, en informes de empresa y en contratos, y cambia por completo la lectura de una cifra. Cuando comparas dos porcentajes, la resta entre ellos se mide en puntos porcentuales; la variación relativa entre ellos se mide en porcentaje.

Ejemplo: un tipo de interés pasa del 3 % al 4,5 %. La subida son 1,5 puntos porcentuales. Pero en términos relativos ha subido un 50 %, porque 1,5 ÷ 3 × 100 = 50. Las dos frases son ciertas y describen lo mismo, pero «ha subido 1,5 puntos» suena inofensivo y «ha subido un 50 %» suena a mucho. Quien redacta elige la que le conviene.

La regla práctica: cuando la magnitud que cambia ya es un porcentaje, di «puntos porcentuales» y no habrá ambigüedad. Si lees «la comisión sube un 50 %» sin más contexto, pregunta si pasa del 2 % al 3 % o del 2 % al 2,5 % (que sería +25 %). En un contrato, esa diferencia se paga.

El porcentaje de un porcentaje

Relacionado con lo anterior. Si una promoción devuelve el 20 % de un cashback que ya era del 30 % de la compra, lo que recibes es el 6 % del importe, porque 0,20 × 0,30 = 0,06. Sobre una compra de 500 €: el 30 % son 150 €, y el 20 % de 150 son 30 €, que efectivamente es el 6 % de 500 €. Los porcentajes anidados se multiplican, igual que los descuentos encadenados.