Regla de 3 calculadora: la herramienta que necesitas para resolver cualquier proporción

Rellena los tres datos que conoces, elige si la relación es directa o inversa y la calculadora te devuelve el cuarto valor con la operación desarrollada, para que puedas comprobarla a mano. Debajo tienes el método completo: regla de tres simple, inversa y compuesta, con más de cuarenta ejemplos resueltos de porcentajes, IVA, escalas, recetas, unidades y diluciones.

¿Qué es la regla de tres y cómo funciona?

La regla de tres es el procedimiento que permite hallar un cuarto valor cuando conoces otros tres y las dos magnitudes implicadas son proporcionales. En una proporción directa se multiplican en cruz y se divide entre el dato que queda solo: si A corresponde a B y C corresponde a x, entonces x = (B × C) ÷ A. En una proporción inversa, el producto se conserva: x = (A × B) ÷ C. Todo lo demás son variantes de esas dos fórmulas.

Detrás hay una idea de fondo muy simple: dos magnitudes son proporcionales cuando su cociente (directa) o su producto (inversa) se mantiene constante. Cuatro metros de tela a 10 € dan 2,50 € por metro; ocho metros al mismo precio unitario tienen que costar 20 €, porque el cociente precio/metro no ha cambiado. Seis pintores que tardan 10 días suman 60 jornadas de trabajo; quince pintores tienen que tardar 4 días, porque el producto pintores × días sigue valiendo 60.

Ese matiz explica por qué la regla de tres falla cuando se aplica fuera de sitio. La relación entre grados Celsius y Fahrenheit, por ejemplo, no pasa por el origen: hay un desplazamiento de 32 grados. Y la relación entre la talla de una persona y su peso, o entre el tiempo de cocción y el grosor de una pieza de carne, tampoco es lineal. La herramienta es correcta; lo que hay que verificar antes es que la situación admite proporcionalidad.

Los tres nombres que verás en los libros

El mismo cálculo aparece con etiquetas distintas según el manual. Regla de tres es el nombre clásico en España. Proporcionalidad directa e inversa es como suele figurar en el currículo de primero y segundo de la ESO. Reducción a la unidad es el método intermedio que muchos profesores prefieren enseñar primero, porque obliga a entender qué se está haciendo en vez de memorizar una cruz. Los tres llegan al mismo número.

Si te bloqueas con la fórmula, calcula primero cuánto vale una unidad. El precio de un metro, el trabajo de un obrero en un día, los gramos por ración. Con la unidad delante, el resto es una multiplicación y no hay forma de invertir el planteamiento.

Regla de tres simple directa: planteamiento y ejemplos resueltos

Una proporción es directa cuando las dos magnitudes suben y bajan a la vez. Más metros de tela, más euros. Más litros de gasolina, más kilómetros. Más comensales, más harina. La fórmula que usa la calculadora de arriba en modo directo es x = (B × C) ÷ A.

Ejemplo 1: precio por metro de tela

Cuatro metros de tela cuestan 10 €. ¿Cuánto cuestan ocho metros?

1. Coloca los pares en el mismo orden: 4 m → 10 €, 8 m → x €.
2. Multiplica en cruz los dos datos que están en diagonal: 10 × 8 = 80.
3. Divide entre el dato que queda solo: 80 ÷ 4 = 20 €.

Comprobación mental: ocho metros son el doble que cuatro, así que el precio tiene que ser el doble de 10 €. Cuadra.

Ejemplo 2: fruta a granel

Tres kilos de manzanas valen 5,40 €. ¿Cuánto pagarás por siete kilos? Planteamiento: 3 kg → 5,40 €, 7 kg → x. Operación: (5,40 × 7) ÷ 3 = 12,60 €. El precio unitario, 1,80 € el kilo, aparece si haces la división primero: 5,40 ÷ 3 = 1,80, y 1,80 × 7 = 12,60. Mismo resultado por los dos caminos.

Ejemplo 3: autonomía del coche

Un coche recorre 240 km con 15 litros. ¿Cuánto recorrerá con el depósito lleno de 40 litros? (240 × 40) ÷ 15 = 640 km. Aquí la proporcionalidad es una aproximación razonable en conducción constante, pero el consumo real varía con la velocidad, la carga y el desnivel. Trátalo como una estimación de planificación, no como una promesa.

Ejemplo 4: escalar una receta

Una masa para cuatro personas lleva 250 g de harina. Para diez personas: (250 × 10) ÷ 4 = 625 g. Redondearás a 625 g exactos o a 620 g si tu báscula va de diez en diez; en repostería ese margen se nota menos que en panadería.

Cuándo la directa es la respuesta correcta

Precio y cantidad, distancia y combustible, ingredientes y comensales, superficie y pintura, horas trabajadas y sueldo por horas, píxeles y centímetros a una densidad fija, ingredientes de una mezcla que mantiene su ratio. En todos esos casos, si multiplicas una magnitud por dos, la otra se multiplica por dos.

Regla de tres simple inversa: cuando más significa menos

Una proporción es inversa cuando al aumentar una magnitud la otra disminuye en la misma medida, de forma que su producto se mantiene constante. La fórmula es x = (A × B) ÷ C: fíjate en que ahora se multiplican los dos datos de la primera fila.

Ejemplo 5: pintores y días de obra

Seis pintores tardan 10 días en pintar un edificio. ¿Cuánto tardarán quince pintores con el mismo rendimiento? (6 × 10) ÷ 15 = 4 días. El producto se conserva: 6 × 10 = 60 jornadas, y 15 × 4 = 60 jornadas.

Ejemplo 6: grifos que llenan un depósito

Con cinco grifos abiertos, un depósito se llena en 12 horas. ¿Y con ocho grifos? (5 × 12) ÷ 8 = 7,5 horas, es decir, 7 horas y 30 minutos. Comprobación: 5 × 12 = 60 y 8 × 7,5 = 60.

Ejemplo 7: velocidad y tiempo de viaje

Un trayecto a 90 km/h se cubre en 4 horas. A 120 km/h: (90 × 4) ÷ 120 = 3 horas. El producto velocidad × tiempo es la distancia, 360 km, y no cambia. Este es el ejemplo que mejor deja ver por qué la inversa funciona: lo que permanece constante es una magnitud con significado propio.

Ejemplo 8: raciones de un mismo total

Un catering reparte 200 raciones de 150 g. Si reduce la ración a 120 g, ¿cuántas raciones salen? (200 × 150) ÷ 120 = 250 raciones. La comida total, 30 kg, es la que no se mueve.

Si al aumentar el primer dato el resultado te sale también más grande y por lógica debería salir más pequeño, has planteado una directa donde tocaba una inversa. Es el fallo número uno y se detecta en dos segundos, antes de mirar la cuenta.

Cómo saber si es directa o inversa antes de calcular

La mitad de los errores de regla de tres no son errores de cálculo, sino de clasificación. Este es el test que funciona siempre y que puedes hacer mentalmente en un par de segundos.

El test del caso extremo

Lleva una de las magnitudes a un valor exagerado y pregúntate qué le pasa a la otra. Si un albañil tarda 30 días, ¿qué pasa con mil albañiles? Tardarán muchísimo menos: inversa. Si un metro de cable cuesta 3 €, ¿qué pasa con mil metros? Costarán muchísimo más: directa. El caso extremo hace evidente la dirección incluso cuando el enunciado está redactado de forma confusa.

La pregunta del producto o del cociente

Busca la magnitud escondida que no cambia. Si lo que se conserva es un cociente (euros por metro, gramos por ración, kilómetros por litro), la relación es directa. Si lo que se conserva es un producto (obreros × días, velocidad × tiempo, caudal × horas, raciones × gramos), la relación es inversa.

Frases que casi siempre delatan una inversa

• «¿Cuánto tardarán n trabajadores/máquinas/grifos en…?»
• «Si aumenta la velocidad, ¿cuánto tiempo…?»
• «Con raciones más pequeñas, ¿para cuántas personas…?»
• «Si el envase es mayor, ¿cuántos envases…?»
• «El presupuesto es el mismo, pero el precio ha subido: ¿cuántas unidades…?»

Ojo con una trampa habitual en los exámenes: «seis obreros tardan diez días» es inversa, pero «seis obreros levantan cuarenta metros de muro» es directa respecto a los metros. En un mismo problema pueden convivir las dos, y ahí ya estás en una regla de tres compuesta.

Comparativa: regla de 3 simple, inversa y compuesta

Regla de tres compuesta paso a paso

Se llama compuesta cuando en el problema intervienen tres o más magnitudes. El método que menos errores produce no es la cruz, sino el ajuste por factores: partes del resultado conocido y lo vas corrigiendo una magnitud cada vez. Es exactamente lo que hace la pestaña «Compuesta» de la calculadora.

El método en cuatro pasos

1. Escribe el resultado conocido (el valor que quieres ajustar).
2. Toma una magnitud y decide su relación con ese resultado, dejando las demás congeladas mentalmente.
3. Multiplica por después ÷ antes si la relación es directa, o por antes ÷ después si es inversa.
4. Repite con la siguiente magnitud sobre el número que ya llevas.

Ejemplo 9: máquinas, horas y piezas (todo directo)

Tres máquinas producen 1.200 piezas en 8 horas. ¿Cuántas piezas producirán cinco máquinas en 6 horas?

• Máquinas: más máquinas, más piezas → directa → × 5/3.
• Horas: más horas, más piezas → directa → × 6/8.
• Resultado: 1.200 × 5/3 × 6/8 = 2.000 × 0,75 = 1.500 piezas.

Ejemplo 10: obreros, metros y días (mixta)

Seis obreros levantan 40 metros de muro en 12 días. ¿Cuántos días tardarán nueve obreros en levantar 60 metros?

• Obreros: más obreros, menos días → inversa → × 6/9.
• Metros: más muro, más días → directa → × 60/40.
• Resultado: 12 × 6/9 × 60/40 = 12 × 0,6667 × 1,5 = 12 días.

Que salga el mismo número no es casualidad ni un fallo: la subida de personal (un 50 % más) compensa exactamente la subida de trabajo (un 50 % más). Cuando un resultado coincide con el de partida conviene revisarlo, y aquí la revisión confirma el dato.

Ejemplo 11: tres magnitudes a la vez

Cuatro fontaneros, trabajando 8 horas al día durante 5 días, instalan 20 baños. ¿Cuántos días necesitarán seis fontaneros a 7 horas al día para instalar 42 baños?

• Fontaneros: más gente, menos días → inversa → × 4/6.
• Horas al día: más horas diarias, menos días → inversa → × 8/7.
• Baños: más trabajo, más días → directa → × 42/20.
• Resultado: 5 × 4/6 × 8/7 × 42/20 = 8 días.

Con esos mismos valores en la calculadora (resultado conocido 5; magnitud 1: 4 y 6, inversa; magnitud 2: 8 y 7, inversa; magnitud 3: 20 y 42, directa) obtendrás 8. Fíjate en el orden de la tercera fila: «antes» es 20 y «después» es 42, porque el trabajo aumenta.

El error que arruina las compuestas

Casi todos los fallos vienen de marcar como directa una magnitud que es inversa, o de meter los valores del revés («antes» donde va «después»). Una comprobación rápida: mira el resultado y pregúntate si su tamaño tiene sentido. Si nueve obreros tardaran más que seis para hacer solo un 50 % más de muro, algo iría mal.

Porcentajes con regla de tres: descuentos, IVA y subidas

Un porcentaje es una regla de tres directa en la que una de las casillas siempre vale 100. Entenderlo así ahorra memorizar fórmulas distintas para cada situación.

Calcular el tanto por ciento de una cantidad

¿Cuánto es el 25 % de 80? Planteamiento: 100 → 80, 25 → x. Operación: (80 × 25) ÷ 100 = 20. En la calculadora de arriba, en modo directo: A = 100, B = 80, C = 25.

Averiguar qué porcentaje representa una parte

¿Qué porcentaje es 37 de 250? Planteamiento: 250 → 100, 37 → x. Operación: (100 × 37) ÷ 250 = 14,8 %.

Descuentos de rebajas

Una chaqueta de 149 € con un 30 % de descuento. Tienes dos caminos y los dos son regla de tres:

• Calcular el descuento y restarlo: (149 × 30) ÷ 100 = 44,70 €, y 149 − 44,70 = 104,30 €.
• Calcular directamente lo que pagas, que es el 70 %: (149 × 70) ÷ 100 = 104,30 €.

El camino inverso también es útil cuando solo ves el precio final: si has pagado 104,30 € con un 30 % de rebaja, el precio de partida era 104,30 ÷ 0,70 = 149 €. Sirve para comprobar si el precio tachado de un escaparate es coherente con el descuento anunciado.

Sumar y quitar IVA

Los tipos de IVA vigentes en España en 2026 son el general del 21 %, el reducido del 10 % (hostelería, transporte de viajeros, vivienda nueva, entre otros) y el superreducido del 4 % (pan común, leche, huevos, frutas y verduras, libros, medicamentos de uso humano). En Canarias no se aplica IVA sino IGIC, y en Ceuta y Melilla el IPSI, con tipos propios: si facturas allí, comprueba el tipo vigente antes de calcular.

La operación de quitar el IVA es la que más gente hace mal. Si un ticket pone 121 € con IVA del 21 %, la base no es 121 − 21 % = 95,59 €. Es 121 ÷ 1,21 = 100 €, con 21 € de cuota. Planteado como regla de tres: 121 € corresponden a 121 (que es 100 + 21), y x corresponde a 100 → x = (121 × 100) ÷ 121 = 100. Otro caso: 96,80 € con IVA incluido al 21 % dan una base de 96,80 ÷ 1,21 = 80,00 € y una cuota de 16,80 €.

Subidas y bajadas encadenadas

Un sueldo de 1.450 € con una subida del 3,5 % pasa a 1.450 × 1,035 = 1.500,75 €. Y aquí va la trampa clásica: una bajada del 20 % seguida de una subida del 20 % no devuelve al punto de partida. Cien euros bajan a 80 € y luego suben a 96 €, porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base menor. Los porcentajes encadenados se multiplican (0,80 × 1,20 = 0,96), no se suman.

Escalas, planos y mapas

Una escala 1:50.000 significa que cada unidad del mapa equivale a 50.000 de esas mismas unidades en la realidad. Es una proporción directa pura, y la regla de tres la resuelve sin más truco que vigilar las unidades.

Ejemplo 12: del mapa al terreno

En un mapa 1:50.000 mides 7 cm entre dos refugios. La distancia real es 7 × 50.000 = 350.000 cm, que son 3.500 m, es decir, 3,5 km. La conversión final es la parte donde más gente se equivoca: 100 cm en un metro y 1.000 m en un kilómetro, así que hay que dividir entre 100.000 para pasar de centímetros a kilómetros.

Ejemplo 13: del terreno al plano

Quieres representar una pared de 4,20 m en un plano a escala 1:100. Pasa a centímetros: 420 cm. Divide entre 100: 4,2 cm sobre el papel. Y a la inversa, en una ruta a escala 1:25.000, una distancia real de 12,5 km (1.250.000 cm) ocupa 1.250.000 ÷ 25.000 = 50 cm de mapa, lo que ya te dice que necesitarás varias hojas o un plegado.

Ejemplo 14: maquetas

En modelismo ferroviario la escala H0 es 1:87. Una locomotora real de 20 metros (2.000 cm) mide 2.000 ÷ 87 = 22,99 cm, prácticamente 23 cm. Con la escala N, 1:160, la misma locomotora se queda en 12,5 cm.

Recetas, mezclas y proporciones de cocina

Escalar una receta es el uso doméstico más frecuente de la regla de tres, y también donde antes se nota que la proporcionalidad tiene límites físicos.

Ejemplo 15: un bizcocho para diez

Receta para seis personas: 180 g de harina, 150 g de azúcar y 3 huevos. Para diez personas, el factor es 10 ÷ 6 = 1,6667:

• Harina: (180 × 10) ÷ 6 = 300 g
• Azúcar: (150 × 10) ÷ 6 = 250 g
• Huevos: (3 × 10) ÷ 6 = 5 huevos

Que los huevos salgan enteros es suerte del enunciado. Cuando no salen, se redondea al entero más cercano y se ajusta el líquido, o se bate un huevo y se pesa la fracción que necesitas (un huevo M pesa en torno a 50 g sin cáscara).

Ejemplo 16: hidratación de una masa

Las masas de pan se describen por su porcentaje de hidratación sobre el peso de harina. Al 65 %, 500 g de harina piden 500 × 0,65 = 325 g de agua. Si subes a 750 g de harina, el agua pasa a 750 × 0,65 = 487,5 g. La sal y la levadura se escalan igual, con sus propios porcentajes.

Dónde deja de funcionar

Los tiempos y las temperaturas no se escalan con regla de tres. Doblar la cantidad de bizcocho no dobla el tiempo de horno: la masa es más gruesa, el calor tarda más en llegar al centro y el ajuste correcto suele ser bajar unos grados y alargar el tiempo, comprobando con una brocheta. Lo mismo pasa con el tamaño del molde, la sal en salmueras largas y las especias fuertes, que casi nunca aceptan multiplicarse sin más.

Conversión de unidades con regla de tres

Toda conversión entre unidades de la misma magnitud que empieza en cero es una regla de tres directa. Basta con conocer el factor de equivalencia.

El ejemplo de las pulgadas es el que más se busca cuando llega el momento de comprar televisor: una pantalla de 55 pulgadas mide 139,7 cm de diagonal, no de ancho. El ancho depende de la proporción del panel, y por eso un mueble de 130 cm puede quedarse corto aunque el número parezca encajar.

El caso en que la conversión no admite regla de tres

Grados Celsius y Fahrenheit no son proporcionales, porque sus escalas no comparten el cero: 0 °C equivalen a 32 °F. Si alguien intenta convertir 180 °C con una regla de tres apoyada en que 100 °C son 212 °F, obtiene (212 × 180) ÷ 100 = 381,6 °F, y el valor correcto es 356 °F, aplicando °F = °C × 9/5 + 32. El error de más de 25 grados sale de haber ignorado el desplazamiento de la escala. La misma advertencia sirve para las fechas del calendario y para cualquier magnitud que se mida desde un origen convencional.

Dosis y diluciones: cuentas correctas y límites claros

La regla de tres se usa a diario para diluir productos de limpieza, preparar fertilizantes o comprobar el volumen de un jarabe. La aritmética es la misma de siempre; lo que cambia es que un error aquí tiene consecuencias reales.

Ejemplo 17: volumen de un jarabe

Un jarabe tiene una concentración de 250 mg por cada 5 ml. Si la pauta prescrita es de 400 mg, el volumen es (5 × 400) ÷ 250 = 8 ml. Ese cálculo sirve para entender la equivalencia y para detectar que algo no cuadra con la jeringa dosificadora, nunca para decidir una dosis por tu cuenta. La dosis correcta la fija la prescripción o el prospecto, y en pediatría depende del peso, la edad y la indicación. Si tienes cualquier duda sobre una medicación, consulta a tu médico o a tu farmacéutico antes de administrarla.

Ejemplo 18: diluir en proporción 1:10

Una dilución 1:10 significa una parte de producto por cada diez partes de mezcla final, es decir, una parte de producto y nueve de agua. Para preparar 2 litros: 2.000 ÷ 10 = 200 ml de producto y 1.800 ml de agua. Confundir «1:10» con «una parte por cada diez de agua» produce una mezcla un 10 % más diluida, y en desinfección esa diferencia importa. Lee siempre la etiqueta del fabricante: algunos expresan la proporción sobre el volumen total y otros sobre el agua.

Ejemplo 19: dosificación de producto

Un detergente industrial indica 30 ml por cada 5 litros de agua. Para un cubo de 8 litros: (30 × 8) ÷ 5 = 48 ml. Y un fertilizante líquido a 2 ml por litro necesita 2 × 7 = 14 ml para una regadera de 7 litros. Con productos químicos, pasarse de dosis no mejora el resultado: puede dañar la superficie, la planta o la piel, y multiplica el residuo.

Un apunte de prudencia que conviene dejar escrito: esta página explica el método de cálculo, no sustituye a un profesional sanitario, agronómico ni químico. Para cualquier decisión sobre medicación, tratamientos o manejo de sustancias peligrosas, la referencia es la ficha técnica del producto y el criterio de quien esté cualificado para darlo.

Errores típicos y cómo detectar que el planteamiento está invertido

Estos son los fallos que aparecen una y otra vez, ordenados por frecuencia.

1. Confundir directa con inversa

El más común y el más caro. Se detecta con el test del caso extremo del apartado anterior. Señal de alarma: el resultado va en la dirección contraria a la lógica del problema.

2. Mezclar unidades sin convertir

Litros con mililitros, metros con centímetros, horas con minutos, gramos con kilos. La regla de tres no avisa: devuelve un número perfectamente calculado y completamente equivocado. Antes de plantear, deja las dos filas en la misma unidad. Un tiempo de 1 h 30 min es 1,5 h, no 1,30 h.

3. Colocar los datos en distinto orden en las dos filas

Si en la primera fila escribes «metros → euros», la segunda tiene que ser «metros → euros», no «euros → metros». Cuando el enunciado da los datos desordenados, reescríbelos en columnas antes de tocar la calculadora.

4. Aplicar proporcionalidad donde no la hay

Temperaturas con escalas desplazadas, tiempos de cocción, crecimiento de intereses compuestos, consumo eléctrico de un aparato con arranques, rendimiento de un equipo que se estorba al crecer. Diez obreros no rinden siempre diez veces lo que uno: hay un límite físico y organizativo que la fórmula desconoce. Cuando el enunciado dice «con el mismo rendimiento», está pidiéndote precisamente que ignores ese matiz.

5. Redondear antes de tiempo

Si redondeas un resultado intermedio a dos decimales y luego lo multiplicas por mil, arrastras el error. Redondea solo al final, y en dinero, a dos decimales. En una compuesta con tres factores, redondear el primero puede desviar el total varios puntos.

6. Escribir el decimal con el separador equivocado

Muchas herramientas esperan punto y otras coma. La calculadora de esta página acepta las dos formas, pero conviene revisar el número que aparece en el resultado: si has escrito «1.500» pensando en mil quinientos y la herramienta lo lee como uno coma cinco, el fallo se ve enseguida en la operación desarrollada.

7. Restar el porcentaje para quitar el IVA

Ya lo hemos visto: quitar un 21 % es dividir entre 1,21, no restar el 21 % del total. Es el error que más aparece en facturas hechas a mano.

Cómo comprobar el resultado en diez segundos

Tres comprobaciones rápidas que cazan casi cualquier fallo.

El producto cruzado

En una proporción directa correcta, los productos cruzados coinciden. Con 4 m → 10 € y 8 m → 20 €: 4 × 20 = 80 y 10 × 8 = 80. Si no coinciden, hay un error de planteamiento o de cuenta.

La constante conservada

En una inversa, multiplica cada pareja y compara: 6 × 10 = 60 y 15 × 4 = 60. Si los dos productos no dan lo mismo, el resultado está mal.

El orden de magnitud

Antes de calcular, di en voz alta si esperas un número mayor o menor que el de partida, y aproximadamente cuánto. Si esperabas «algo menos de la mitad» y sale el triple, ya sabes que hay que revisar sin necesidad de repasar la aritmética.

Una regla de tres bien planteada se comprueba en menos tiempo del que se tarda en hacerla. Si no dedicas esos diez segundos, el resultado es una cifra sin respaldo, y en un presupuesto o en una receta eso se paga.

Otras calculadoras de GlobalTool que resuelven lo mismo más rápido

Cuando el cálculo se repite siempre igual, una herramienta específica ahorra pasos y evita equivocarse con el planteamiento:

• Calculadora de regla de tres y regla de tres con ejemplos prácticos, para practicar con más casos.
• Calculadora de porcentajes y trucos para no equivocarte con los porcentajes.
• Porcentaje de descuento en rebajas, para saber el precio final y el precio de partida.
• Quitar el IVA de un precio final y calcular IVA al 21 % con retención.
• Pulgadas a centímetros, millas a kilómetros, libras a kilos, onzas a gramos y metros cuadrados a pies cuadrados.
• Celsius a Fahrenheit, para el caso que la regla de tres no resuelve.

Preguntas frecuentes

Empieza por el caso que tengas delante

Sube a la calculadora, elige la pestaña que corresponda y mete tus tres datos. Si dudas entre directa e inversa, haz antes el test del caso extremo: es la decisión que determina el resultado, y la aritmética viene sola después. Guarda esta página si trabajas con presupuestos, planos o recetas escaladas, porque el planteamiento es siempre el mismo y solo cambian las unidades.